Γεννημένος από εργατική οικογένεια στο Άκτον του Δυτικού Λονδίνου στις 21 Φεβρουαρίου 1946, έχασε το πατέρα του σε ηλικία 8 ετών και μεγάλωσε με τη μητέρα του, μαζί με τα τρία αδέλφια του.
Αρχικά σπούδασε γραφιστική στο Κολέγιο του Τσέλσι, όπου συνάντησε τη μετέπειτα σύζυγό του, τη Ρίμα Χόρτον, με την οποία έμειναν μαζί ως τον θάνατό του. Μετά από τρία χρόνια στο κολέγιο, έκανε μεταπτυχιακά στο «Royal College of Art» και στη συνέχεια άνοιξε μαζί με φίλους του την επιχείρηση σχεδιασμού γραφικών «Graphiti», που λειτούργησε επιτυχώς τρία χρόνια.
Η αγάπη του για το θέατρο, ωστόσο, τον οδήγησε στη Βασιλική Ακαδημία Δραματικής Τέχνης, και μετέπειτα έγινε μέλος της Βασιλικής Εταιρείας του Σαίξπηρ, δίνοντας παραστάσεις βασισμένες σε σύγχρονες και κλασικές θεατρικές παραγωγές. Ο πρώτος σημαντικός τηλεοπτικός ρόλος που είχε ήταν το 1982 στη σειρά The Barchester Chronicles, ωστόσο η μεγάλη του πρώτη διάκριση ήρθε με τον ρόλο που είχε ως ο Vicomte de Valmont στη θεατρική παραγωγή Les liaisons dangereuses το 1985, για τον οποίο υπήρξε υποψήφιος για βραβείο Τόνυ καλύτερου ηθοποιού.
Η καριέρα του, που κράτησε σχεδόν 40 χρόνια, σημαδεύτηκε από μεγάλες επιτυχίες, τόσο στη μεγάλη οθόνη, στη θεατρική σκηνή και στην τηλεόραση, όσο και σε έργα που σκηνοθέτησε ο ίδιος. Αν και ήταν αναγνωρίσιμος από αρκετές γενιές και τελευταία είχε γίνει ακόμα πιο δημοφιλής μεταξύ του νεανικού κοινού χάρη στο ρόλο τού καθηγητή Σέβερους Σνέιπ στη σειρά ταινιών με ήρωα των Χάρι Πότερ, έγινε παγκοσμίως γνωστός από το 1988, όταν έπαιξε το ρόλο του κακού Χανς Γκρούμπερ, στην ταινία του Τζον ΜακΤίρναν «Πολύ σκληρός για να πεθάνει» (Die Hard). Πρόκειται, μάλιστα, για ένα ρόλο που του προτάθηκε δύο μέρες μετά την άφιξή του στο Λος Άντζελες.
Ορισμένες από τις ταινίες στις οποίες είχε συμμετάσχει ήταν το «Truly, Madly, Deeply» (1990) του Άντονι Μιγκέλα, «Αγάπη Είναι…» («Love Actually», 2003) του Ρίτσαρντ Κέρτις και «Sweeney Todd: Ο φονικός κουρέας της οδού Φλιτ» (2007) του Τιμ Μπάρτον. Ο Ρίκμαν έχει κερδίσει Χρυσή Σφαίρα και Έμμυ για το μίνι σίριαλ «Ρασπούτιν» κι ένα βραβείο BAFTA, υποδυόμενος τον δεσποτικό Σερίφη του Νότιγχαμ στην ταινία «Ρομπέν των Δασών: Ο πρίγκιπας των κλεφτών» του Κέβιν Ρέινολντς. Αξιοσημείωτη είναι η ερμηνεία του ως Ρασπούτιν στην τηλεταινία Rasputin: Dark Servant of Destiny (1996), όπου για την ερμηνεία του ρόλου του κέρδισε τα βραβεία της Χρυσής Σφαίρας, Έμμυ και αυτό του αγγλικού σωματείου ηθοποιών.
Ο Άλαν Ρίκμαν απεβίωσε στις 14 Ιανουαρίου 2016 στο Λονδίνο, σε ηλικία 69 ετών, χτυπημένος από την επάρατη νόσο.